** Nature d'un quadrilatère

Dans un repère orthonormé \(\left( \text O~ ; \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j} \right)\) du plan, on considère les points \(\text E \left( 3~;-1 \right)\), \(\text F \left( 5~;1 \right)\), \(\text G \left( 2~;2 \right)\) et \(\text H \left( 6~;-2 \right)\).

1. Placer les points \(\text E\), \(\text F\), \(\text G\) et \(\text H\) dans le repère ci-dessous.

2. Conjecturer la nature du quadrilatère \(\text{EGFH}\).

3. Démontrer cette conjecture.